「更新時にカード会社は再審査しているんですか？」

基本的は自動更新と思っていただいて問題ないです。つまり審査はされていません。

クレジットカードはだいたい5年おきに更新されます。まれにこの更新時期に新しいカードが送られてこない人がいます。

これは、更新時に審査されて送られてこないのではなく、支払いが滞りカードが止められてしまう時期と重なったためだと考えられます。

利用状況が悪い時点で、カード会社は利用停止にしてしまうので、更新前には使えなくなってしまいます。

仮にこの状況で新しいカードが届いても当然利用はできません。